Beberapacontoh biimplikasi yang bernilai benar adalah: 1. Suatu segitiga adalah segitiga siku-siku jika dan hanya jika luas persegi pada hipotenusanya sama dengan jumlah luas dari persegi-persegi pada kedua sisi yang lain. 2. Suatu segitiga adalah segitiga sama sisi bila dan hanya bila ketiga sisinya sama. G. Ingkaran Atau Negasi Pernyataan Salahsatu temuannya yang terpakai sampai sekarang adalah 'dalil pythagoras' tentang segitiga siku-siku, yaitu: "Kuadrat panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi siku-sikunya". Pernyataan yang lain tentang segitiga oleh pithagoras adalah bahwa jumlah sudut suatu segitiga adalah 180o. 4 Dua segitiga adalah kongruen. Alasan kongruen jika pada keduanya berikut benar, kecuali c. Sisi-sisi siku-siku sama panjang. d. Sisi miring sama panjang. A. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. B. Sudut-sudut yang bersesuaian sama. besar Diatelah bertahun-tahun berpikir tentang hal ini dan memikirkan apakah sihir itu masih ada. Suatu hari saat menggambar di pasir ia menemukan bahwa jika persegi diambil dari setiap sisi segitiga 3-4-5, daerah dari dua kotak kecil yang ditambahkan bersama sama daerah besar. Dia menguji kebenaran dari segitiga lainnya, dan hasilnya juga benar. Segitiga Jika ada dua sisiku yang saling kongruen maka aku disebut Segitiga Samakaki. Namun, jika ketiga sisiku saling kongruen maka aku disebut Segitiga Samasisi. Pengetahuan: Sekarang aku meninjau sisi-sisimu ternyata engkau benar. Aku menemukan tiga dari dirimu. Tolonglah engkau jelaskan kepadaku dirimu yang tiga itu! Segitiga: Alasan alasan berikut benar, kecuali 4. Di antara segitiga di bawah ini, yang A. Dua sudut yang bersesuaian sama sebangun dengan segitiga dengan besarnya panjang sisi 9 cm, 12 cm, dan 18 cm B. Dua sisi yang bersesuaian sama adalah panjangnya A. 7 cm, 10 cm, dan 15 cm C. Satu sudut sama dan kedua sisi yang B. 3 cm, 4 cm, dan 5 cm mengapit Matematikaadalah suatu hal yang berati bagi kehidupan,baik kehidupan orang lain atau bagi diriku sendiri,padahal pada awalnya matematika merupakan momok bagiku,bayangan saja kita harus menghitung-hitung angka yang kadang sampai membuat pusing,atau mengitung simbo-simbol yang sebelumnya bahkan kita tidak tahu.Tapi ternyata hal-hal semacam itu sangat berguna dalm kehidupan kita,karena dari hal NEWTRY OUT SENSASI UTBK 2022 SOSHUM. Kerjakan soal ini dengan baik. Ujian akan tertutup dengan sendirinya jika waktu ujian telah digunakan. Catatan !! Setelah penghitung waktu selesai, hasil ujian akan diserahkan secara otomatis. Durasi 90 menit. Olehkarena segitiga merupakan salah satu bentuk bangun datar, maka syarat dua bangun datar kongruen juga berlaku untuk syarat dua segitiga kongruen. Kamu dapat lebih memahaminya dengan mempelajari uraian berikut. a. Syarat Dua Segitiga Kongruen Jika suatu benda digeser maka bentuk maupun ukuran benda tersebut akan tetap sama. DariGambar 1.4, kita temukan hal berikut. Himpunan A memuat unsur x maka dikatakan bahwa x adalah anggota himpunan A atau sering disebut x adalah elemen himpunan A, dilambangkan dengan x ⊂ A ux4Vy4. Kongruen dilambangkan dengan , sehingga jika terdapat dua buah segitiga yang kongruen misalnya ΔABC kongruen dengan ΔPQR, maka dapat ditulis sebagai . Perhatikan gambar berikut. Dari gambar di atas diketahui bahwa ΔACM adalah segitiga sama kaki. Sisi AP merupakan garis tinggi ΔACM, sehingga membentuk ΔACP dan ΔAMP. Apakah ΔACP kongruen dengan ΔAMP? ΔACP kongruen dengan ΔAMP ΔACP ≅ ΔAMP karena ΔACP dapat tepat menempati ΔAMP dengan cara mencerminkan ΔACP terhadap garis AP atau semua sisi ΔACP memiliki panjang yang sama dengan ΔAMP. ΔCAM merupakan segitiga sama kaki, sehingga ∠ACP = ∠AMP sudut pada kaki segitiga samakaki ΔCAM dan ∠APC = ∠APM = 90⁰. Ini berakibat ∠CAP = ∠MAP. Dari uraian di atas diperoleh kesimpulan sebagai berikut. Sifat-Sifat Dua Segitiga yang Kongruen Sisi–sisi yang bersesuaian mempunyai panjang yang sama Sudut–sudut yang seletak besarnya sama Syarat-Syarat Dua Segitiga yang Kongruen Dua segitiga akan kongruen jika ketiga sisi yang bersesuaian dari dua segitiga itu sama panjang s, s, s. Perhatikan jajargenjang PQRS. Garis QS merupakan diagonal jajargenjang PQRS yang membaginya menjadi 2 buah segitiga yaitu ΔPQS dan ΔRSQ. Apakah ΔPQS kongruen dengan ΔRSQ? Pada jajargenjang PQRS, sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang yaitu PQ // SR sehingga PQ = SRPS // QR sehingga PS = QR. Selanjutnya, QS adalah diagonal bidang sehingga QS = SQ. Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari ΔPQS dan ΔRSQ sama panjang. Jadi, ΔPQS dan ΔRSQ kongruen. Dua segitiga akan kongruen jika dua sisi pada segitiga pertama sama panjang dengan dua sisi yang bersesuaian pada segitiga kedua, dan besar sudut apit dari kedua sisi tersebut sama s, sd, s. Pada gambar tersebut, sisi DE = KL, ∠D = ∠K, dan DF = KM. Jika kita mengukur panjang sisi dan besar sudut lainnya yaitu sisi EF dan LM, ∠E dan ∠L, serta ∠F dan ∠M, maka akan diperoleh EF = LM∠E = ∠L∠F = ∠M. Dengan demikian, pada ΔDEF dan ΔKLM berlaku panjang DE = KL, EF = LM, dan DF = KM. ini berati bahwa pada ΔDEF dan ΔKLM sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Selain itu, besar ∠D = ∠K, ∠E = ∠L, dan ∠F = ∠M. Ini berarti bahwa sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Hal ini menunjukkan bahwa ΔDEF dan ΔKLM memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Dua segitiga akan kongruen jika dua sudut pada segitiga pertama sama besar dengan dua sudut yang bersesuaian pada segitiga kedua, dan sisi yang merupakan kaki persekutuan kedua sudut sama panjang sd, s, sd. Pada gambar tersebut, ∠G = ∠X, ∠H = ∠Y, dan sisi GH = XY. Jika kita mengukur besar ∠I dan ∠Z, panjang sisi GI dan XZ, serta panjang HI dan YZ, maka akan diperoleh besar ∠I = ∠Zpanjang sisi GI = XZpanjang HI = YZ. Dengan demikian, pada ΔGHI dan ΔXYZ berlaku, ∠G = ∠X, ∠H = ∠Y, dan ∠I = ∠Z. Ini berati bahwa pada ΔGHI dan ΔXYZ sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Panjang GH = XY, HI = YZ, dan GI = XZ. Ini berarti bahwa pada ΔGHI dan ΔXYZ sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Hal ini menunjukkan bahwa ΔGHI dan ΔXYZ memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Perbedaan antara Kesebangunan dan Kekongruenan pada Segitiga Contoh 1 Perhatikan gambar berikut. Jika ΔABC kongruen dengan ΔPQR, maka tentukan- panjang PR- panjang QR- ∠PQR- ∠QRP Penyelesaian Oleh karena sisi PR bersesuaian dengan AC, maka panjang sisi PR = AC = 9 cm. Oleh karena sisi QR bersesuaian dengan CB, maka panjang QR = CB = 11 cm. Oleh karena ∠PQR bersesuaian dengan ∠ABC, maka ∠PQR = ∠ABC = 50⁰. Oleh karena ∠QRP bersesuaian dengan ∠ACB, maka ∠ QRP = ∠ ACB = 60⁰. Contoh 2 Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini. Tentukan nilai x yang memenuhi agar segitiga siku-siku ABC kongruen dengan segitiga siku-siku PQR. Penyelesaian Dua segitiga dikatakan kongruen jika semua sisi yang besesuaian sama panjang. Oleh karena itu, sisi AB = PQ, AC = PR dan BC = QR. Panjang sisi BC dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras, yaitu BC2=AB2+AC2 ⇔BC=AB2+AC2 ⇔BC=62+82 ⇔BC=36+64 ⇔BC=100 ⇔BC=10 ⇔BC=QR ⇔10=3+x ⇔x=10−3=7 cm Jadi, nilai x yang memenuhi agar segitiga siku-siku ABC kongruen dengan segitiga siku-siku PQR adalah 7 cm. Dua segitiga akan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Untuk membuktikan kekongruenan dua buah segitiga, Anda harus menghitung setiap panjang sisi dan besar sudut kedua segitiga tersebut. Tentunya hal ini akan menyita waktu. Untuk cara yang lebih efektif, Anda cukup mengetahui syarat-syarat dua segitiga yang kongruen. Adapun syarat dua segitiga yang kongruen adalah sebagai berikut. a Sisi-Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang Untuk syarat yang pertama ini sudah Mafia Online ulas pada postingan-postingan sebelumnya, seperti pada postingan yang berjudul “Dua Segitiga yang Kongruen” dan “Sifat Dua Segitiga yang Kongruen”. Jadi untuk syarat ini tidak akan diulas lagi. Kita lanjut ke syarat berikutnya. Akan tetapi, untuk memantapkan pemahaman Anda tentang syarat pertama dua segitiga dikatakan kongruen sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 1 Perhatikan gambar di bawah ini. PQRS adalah bangun datar jajar genjang, di mana QS merupakan panjang diagonal jajargenjang tersebut. Apakah PQS dan RSQ kongruen? Jelaskan. Penyelesaian Perhatikan jajargenjang PQRS, di mana sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar, sehingga PQ = SR, PQ // SR, dan PS = QR, PS // QR. Selanjutnya, QS adalah diagonal bidang sehingga QS = SQ. Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari PQS dan RSQ sama panjang. Jadi, PQS dan RSQ kongruen. b Dua Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang dan Sudut yang Diapitnya Sama Besar Untuk memahami syarat ini, sekarang perhatikan gambar di bawah ini. Pada gambar tersebut, DE = KL, ∠D = ∠K, dan DF = KM. Jika kita mengukur panjang EF dan LM, besar ∠E dan ∠L, serta besar ∠F dan ∠M maka akan memperoleh hubungan EF = LM ∠E = ∠L ∠F = ∠M. Dengan demikian, pada DEF dan KLM berlaku panjang DE = KL, EF = LM, dan DF = KM. ini berati bahwa pada DEF dan KLM sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Selain itu besar ∠D = ∠K, ∠E = ∠L, dan ∠F = ∠M. ini berati bahwa sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Hal ini menunjukkan bahwa DEF dan KLM memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa salah satu syarat dua segitiga yang kongruen adalah jika dua sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Contoh Soal 2 Perhatikan gambar di bawah ini. Selidikilah apakah ABC kongruen dengan DEF? Jelaskan. Penyelesaian ABC dan DEF tersebut memenuhi syarat dua sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar sehingga ABC kongruen dengan DEF. c Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Berada di Antaranya Sama Panjang Untuk memahami syarat yang ke-tiga ini, silahkan perhatikan gambar di bawah ini. Pada gambar tersebut ∠G = ∠X, ∠H = ∠Y, dan GH = XY. Jika kita mengukur besar ∠I dan ∠Z, panjang GI dan XZ, serta panjang HI dan YZ, maka akan memperoleh hubungan bahwa besar ∠I = ∠Z, panjang GI = XZ, dan panjang HI = YZ. Dengan demikian, pada GHI dan XYZ berlaku bahwa ∠G = ∠X, ∠H = ∠Y, dan ∠I = ∠Z. Ini berati bahwa pada GHI dan XYZ sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Sedangkan panjang GH = XY, HI = YZ, dan GI = XZ. Ini berati bahwa pada GHI dan XYZ sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Hal ini menunjukkan bahwa GHI dan XYZ memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Berdasarkan uraian tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang. Contoh Soal 3 Perhatikan gambar di bawah ini. Selidikilah apakah ABC kongruen dengan PQR? Jelaskan. Penyelesaian ABC dan PQR tersebut memenuhi syarat dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang sehingga ABC kongruen dengan PQR. d Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Berada di Hadapannya Sama Panjang Untuk memahami syarat yang ke-empat terakhir, silahkan perhatikan gambar di bawah ini. Pada gambar tersebut diketahui bahwa ∠A = ∠X, ∠B = ∠Y, dan BC = YZ. Jika kita mengukur ∠C dan ∠Z, panjang AB dan XY, serta panjang AC dan XZ, maka akan memperoleh hubungan bahwa besar ∠C = ∠Z, AB = XY, dan AC = XZ. Dengan demikian, pada ABC dan XYZ di atas berlaku bahwa besar ∠A = ∠X, ∠B = ∠Y, dan ∠C = ∠Z. Ini menunjukan bahwa pada ABC dan XYZ di atas, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Sedangkan panjang AB = XY, BC = YZ, dan AC = XZ. Ini menunjukan bahwa pada pada ABC dan XYZ di atas, sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Hal ini menunjukkan bahwa pada ABC dan XYZ di atas memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Berdasarkan uraian tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan satu sisi sekutu kedua sudutnya sama panjang. Contoh Soal 4 Perhatikan gambar di bawah ini. ABCD merupakan bangun datar persegi panjang, di mana BD merupakan panjang diagonal persegi panjang tersebut. Apakah ABD dan BCD kongruen? Jelaskan. Penyelesaian ACD dan BCD tersebut memenuhi syarat dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan satu sisi sekutu kedua sudutnya sama panjang sehingga ACD kongruen dengan BCD. Demikianlah postingan Mafia Online tentang syarat dua segitiga dikatakan kongruen. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia. Kesebangunan adalah kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut antara dua buah bangun datar atau lebih. Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum untuk setiap bangun datar. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi beberapa syarat berikut Panjang sisi - sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai. Sudut - sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar. Satu sudut sama dan kedua sisi yang mengapit sudut tersebut sebanding. Perbandingan kesebangunan dapat digunakan untuk menentukan panjang sisi atau unsur lain yang belum diketahui dalam dua bangun datar yang sesuai penjelasan tersebut, yang bukan merupakan pernyataan yang tepat mengenai dua segitiga yang sebangun adalah B. Dua sisi yang bersesuaian sama panjangnya. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B